正确量化的重要性

记得Behavioral Finance里有个概念叫做overconfidence.

对于一般的return on investment来说,是类似R=f(I)的形式.
如果考虑对应f(I)的概率的话,那么应该也是expected return = \sum P(I_i)f(I_i)的形式

而overconfidence描述的则是expected return > \sum P(I_i)f(I_i) ~ R+\varepsilon 的形式.

即是说,实际在计算策略是,对R的期望是大于纯粹/绝对理性情况的.

这种解释也很容易理解和接受.
毕竟单独引入一个变量含糊过去,确实不费什么事.

但如果要深究这个\varepsilon 是什么的话呢?

把overconfidence考虑为一种个体的utility function的话.
可能也就有一定的合理性.

因为overconfidence的作用是放大理想状况下的期望值.
一种可能的形式就是,这个utility function是跟P(I)相关的复合函数.
在P(I)*f(I)值不符合主观期望的时候,进行对应P(I)的非理性的概率相关的向上修正.
即 R+\varepsilon = \sum P(I_i)f(I_i) + U(P(I_i))

也就是说,\varepsilon 实际上是个关于发生概率越低,向上修正值越高的一个utility function.

就像赌徒的最后一博时的心里动机.
或者追一个不可能的人的时候的策略评价.

所以,如果这么考虑的话,overconfidence并不算是一种非理性的行为模式.
之所以认为非理性,是因为考虑的评价函数是绝对中立/理性的R形式.

而实际上,正在在行为选择上参与计算的是这个中立函数加上utility function的复合/加权值.
也就是,决策过程是非常reasonable的,并不是随机或者不可解释的.

那么,为什么会出现这个向上修正的utility function呢?
或者说,支持utility function参与计算的策略模式又是什么呢?

为什么会有一个影响中立性的因素被主动包括进来.

对于单次博弈来说,utility function可能只是中立函数分解形式的一部分而已.
所以,这种情况没有所谓的包含不包含的问题,只是代数形式的不同.

考虑多次重复博弈的话.

如果这些多次重复博弈可以等价为相互独立的单词博弈的话,也没什么需要特别说明的.
但如果是类似Lag function的有某种time serial/序列特征的话,即之前博弈结果影响后面结果的话.
那么utility function也许就有存在必要性的解释了.

考虑,如果这类博弈的是带终止条件的.
比如return < 0的时候,这种多次重复博弈就停止了.

那么存在的价值就很显而易见了.
为了让博弈尽可能地延续下去,所以会有依据于中立函数的预期return < 0的概率,进行概率相关的向上修正的utility function.

也就是说,utility function是对f(I)值域的一种调整策略驱动的.

由于overconfidence的策略中立形式是 R + utility function驱动的.
所以,其与绝对理性情况的策略差异,主要也是因为utility function造成的.

于是,要让决策尽可能地接近理想状态的话,所需要做的只是简单的减少utility function的影响.
也就是让expected return从R+utility的形式,退化为R.

或者避免发生这种目标解被无意识替换的事情.

毕竟,在random walk要得到一个minimize的解的话,还是靠运气的.
虽然可能得到一个全局最优解的结果.
但这个"可能"两个字已经把解目标从"科学的可重复的解"变为了"可能的全局最优解"了.

评价体系不同,计算再精确,也不一定是正确的.

所谓正确量化的重要性.