前段时间有个段子吧.
大概就是所有人努力的话,只会物价上涨.
简单的描述就是流通的过程都加一个固定百分比,剩下的就是类似现值计算的逻辑.
这里有个隐含假设就是这饿百分比是instantaneously propagate的.
或者v_{t+1} = v_{t}*(1*p) 的作用是即时超距的.
比较现实一点的模型是这种传导是有一定延迟和滞后的.
就像PPI和CPI一样.
因为供应链存在一定的生产以及更重要的账期时间.
这也是为什么有时候三角债是个难解的囚徒困境问题一样.
具体到个体的话,可能可以换一套描述.
比如何不食肉糜的模型.
给定个人的收入income i和对应的支出household,以及一定的再投资investment.
有income_{t+1} = income_{t} - household_{t} - investment_{t} + investment_{t}*k
即下期的收入相关与当期的收入减去当期生活/生存开支,以及当期投资项目.
引入investment的一个目的是描述某种程度的收入成长性量化方式.
可以是狭义的资产方面的投资,也可以是某种非物质性投入的折现.
非物质折现的合理性在于,它是基于当期的一些各种购买开销形成的.
比如培训和再搅匀等.
当个人的发展跟社会财富的增长幅度相匹配的时候.
比如简单的收入增长跟GDP增幅保持一致的情况.
那么,应该有income_{t+1} = income_{t} * (1+p)
->
income_{t} *p = (k-1)*investment_{t} - household_{t}
因为househould水平是跟整体社会水平增长相关的.
即开头的household_{t+1} = (1+p)* household_{t}
再结合递推income_{t+1} *p = (k-1)*investment_{t+1} - household_{t+1}
->
income_{t+1} *p = (k-1)*investment_{t+1} - (1+p)* household_{t}
->
income_{t} * (1+p)*p = (k-1)*investment_{t+1} - (1+p) * household_{t}
->
investment_{t+1} = (1+p)*(income_{t} *p + household_{t}) / (k-1)
当存在持续投入模式的情况下,均衡条件要求k>1,即roi应该是正的.
但是,同样地根据均衡条件,如果ROI为负的话,investment_{t+1}也为负的话.
形式上也是能维持个人和社会步调一致的.
此时有
income_{t+1} = income_{t} - household_{t} + (k-1)*investment_{t}
->
income_{t+1} = income_{t} - household_{t} - cost_{t}
即当一般认为的增值增长方式实际上是一个纯消费的情况,也是可以成立的.
recall一下,这个支撑的结论是要求个人收入水平跟社会总体平均水平是等同的.
即隐式地有p等同这个约束.
随之而来的就有几种模式.
一个是对于ROI为负的人群来说, investment也是负的.
或者更一般地
由income_{t+1} = income_{t} - household_{t} - cost_{t},且要求income_{t+1} > income_{t}的话.
让数值都>0修正符号之后就形式上等价于
income_{t+1} = income_{t} - household_{t} + funding _{t}
->
funding _{t} > household_{t}
补助程度应该大于生存开销.
类似的,对于正ROI人群来说需要有
(k-1)*investment_{t} > household_{t}
这可能有些meaning less.
重新考虑investment_{t+1} = (1+p)*(income_{t} *p + household_{t}) / (k-1)
随着增长率p的衰减,为保持平衡investment也将逐渐趋向于0.
即趋向income_{t+1} = income_{t} - household_{t}的模式.
从通胀的角度来说,就是实际上flatten了.
这里的另外一个问题就是前面提到的.
一个隐含的假设是p是瞬时处处一致的.
但是当作一个动态宏观系统考察的话,是存在类似于弛豫时间的一个概念的.
热力学考察这个问题的时候是通过通过过程无关的最终状态模型来描述的.
因为理论上或者说目的描述上是需要converge到某个特定状态的.
在尝试用微观语义去解释的时候,引入的是系综/ensemble的概念.
即把一个大的动态系统划分为相对有限的isomorphic的子系统来解决的.
而通过这种量化方式可以用相对经典的力学框架去描述/解释状态变迁的驱动过程.
整个系统的状态converge就由这些小的构成部分的操纵来完成.
有时候你也很难说这种宏大叙事的理论框架是错的.
因为它确实能解释相当程度,并且具有一定的先验性质.
当从微观层面来看的话,又过于mystery/unstable.
以致于需要用概率去描述一些往复和纳入极端情况.
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