路径无关

之前翻资本论有个比较有趣的衍生点.

即交易是非对称non-transitive的.

也就是所谓的使用价值和交换价值的区别.

一物之于一个人的utility是不一定等价的,所以交换价值是不定的.

从形式上来说,如果给定A=B.

那么A*C ?= B*C 是不一定成立的.

也就是说任意两个商品的交换价值是不可比或者说arbitrary的.

即relative/相对价值的概念.

而从以上形式来说,这个概念脱离其定义时刻的前后都是无意义的.

因为相对/交换价值具有任意性.

那么从理论上来说,所有交易的标价/交易价值都是可以有任意值的.

但实际上来说,真实世界里某一个商品通常具有相对确定的普适价值.

资本论给出的解释是基于劳动力/labor的ensemble.

商品的产出由一系列基准的劳动力投入来衡量.

而劳动力这一个概念又是由所谓的无差别来标准化的.

因为劳动力系统的计算中,劳动力本身被视为一种常数,所以它的标量是相关于时间的.

如果在现实中纯粹应用这个模型的话,会导致一个无视/反效率的存在.

一个例子就是机器生产与人力投入的例子.

两者的效率差导致人力投入的时间更多,但实际价值更低.

那么什么是无差别呢?

它是一种全行业的平均劳动投入.

这是一个稍微有点递归的定义.

注意,无差别是平均的话,那么什么是平均本身呢.

比如当有新技术投入的时候,这个平均值是如何变化的呢?

或者出现减产或者局部地区差异的时候,这个平均又是如何定义的呢?

热力学系统里又个类似的概念.

什么是温度.

温度是一个描述某个特定系统在热平衡时的整体状态的一个度量.

即不管平衡时内部粒子/micro system如何变化,从宏观上来说,它是一个平衡的/平均的.

用这个来解释的话,交易就是一个热力学系统的平衡过程.

或者说是其微观细节.

而价格或者说市场的概念是一种统计意义上的平均值/宏观量.

基于宏观角度的模型解决的事宏观层面的状态变迁依据和计算.

比如一种货币政策目标或者市场利率目标则类似于一个热力学系统的状态计算.

它的实现路径通常来说,并不是理论设计的一部分.

因为它的数学描述的构建就是依赖于这种势函数/路径无关性.

将压强体积等作为变量融入到系统模型到目的不过是为了便于通过这种实验易控制变量来达到状态变迁的predictable/manageable.

类似的就是宏观经济中的各个观测指标.

那么微观意义呢?

它具有微观角度的实用性/可解释性么?

热力学假设用经典力学推演微观细节的时候有个gibbs paradox.

大致就是从微观粒子角度套用热力学结论的时候,两个相同状态的系统混合时演算出现了熵不为零的情况.

熵是热力学系统描述能态变化积分路径无关的一个产物.

类似于描述一个系统不同状态的差值的函数.

即如果两个系统状态系统,那么它们的叠加状态应该也是相同的.

因为没有实际的状态变化.

但是计算的结果却是非零.

这里给出的一个补丁是计算微观状态的时候除以一个1/N!.

给出的intuition解释是N!作为N粒子系统的所有组合状态的可能数量.

但直觉上应该是为了数学上的便利/优雅性.

因为修补过程利用的斯特林公式,将lnN!近似展开得到的熵零结果.

但至少可以认为这个跟N组合相关的intuition有一定的合理性.

即宏观和微观存在一个状态空间大小N!的近似关系.

也就是基本的平均概念.

一个宏观系统要用路径无关的状态函数描述的话,那么它对应的微观表现是具体粒子状态的平均化函数.