所谓事实

考虑一个简单的ROI形式,即:
return = f(investment).

对于一个人的主观决策,也即就是其expected return则是:
E(return) = f(investment).

考虑到之前提过的实际过程中,人决策过程中irrational/overconfident的量化形式,那么实际上应该是:
E(return) = f(investment) + g(bias)

也就是说,实际上,人做一个事情或一个决定的时候,对结果的期望是一个加上个人偏好的修正结果.

而实际的一个事情的结果往往是个人投入加上其余环境影响的一个综合结果.
即:
Fact(return) = f(investment) + H(environment).

那么,通常说一个事情不如预期的话,实际上是指:
delta(return) = E(return) - Fact(return)
也即
delta(return) = g(bias) - H(environment).

现在考虑一个问题.
如果一个人能够forecast所有事情,那么能否让预期结果和实际结果一致.
也即让delta(return) = 0呢?

考虑delta(return) = 0
->
g(bias) - H(environment) = 0

如果把环境因素简化为一个多人参与的同质描述的函数.
即,
H(environment) = \sum h(f_i(investment) + g_i(bias)) 的形式.

也即是说,把环境因素考虑为其他人决策的一个实际结果的某种加权形式.
则有
g(bias) = \sum h(f_i(investment) + g_i(bias))

这个意思就是为了使得个人决策结果与预期一致,或者说使得forecast的偏差为零的话.
决策的代价的依据是其他人的预期结果.

通俗地说就是在realize objective的时候,通过协调其他人的给定的已知的决策依据做调整.
也就是所谓的顺势而为.

这里对其他人的expected return是没有做任何限定的.
也即是其预期可以是任何形式.

考虑其他人决策的目的也是minimize delta(return).

因为delta(return) = g(bias) - H(environment).
对于单个个体来说,minimize的objective function是一个跟自身投入(investment)无关的一个函数.
而个体的delta(return) = 0 也就因为着对任意一个个体i,
g_i(bias) - H_i(environment) = 0
也即
g_i(bias) = H_i(environment).

则
H(environment) = \sum h(f_i(investment) + g_i(bias))
->
H(environment) = \sum h(f_i(investment) +H_i(environment))

由于
Fact(return) = f(investment) + H(environment).
->
f_i(investment) = Fact_i(return) - H_i(environment)

于是
H(environment) = \sum h(Fact_i(return) - H_i(environment) +H_i(environment))
->
H(environment) = \sum h(Fact_i(return))
也即
g(bias) = \sum h(Fact_i(return))

也就是说在一个人要使得自己的做法完全符合预期的调整函数是一个跟其他人的实现有关的一个函数.

这里隐含的一个条件是其他人的实现跟预期也是一致的.
即delta_i(return) = 0.
也即Fact_i(return) = E_i(return).

所以,实际上这个bias function其实是跟其他人的预期有关的一个函数
g(bias) = \sum h(Fact_i(return)) = \sum h(E_i(return))

重新rewrite一下ROI函数的话,就有
E(return) = f(investment) + g(bias)
->
E(return) = f(investment) + \sum h(E_i(return))

另外,
Fact(return) = f(investment) + H(environment)
->
Fact(return) = f(investment) + \sum h(Fact_i(return))

则
delta(return) = E(return) - Fact(return)
->
delta(return) = (f(investment) + \sum h(E_i(return))) - (f(investment) + \sum h(Fact_i(return)))
->
delta(return) = \sum (h(E_i(return)) - h(Fact_i(return)))

也就是说,个体决策的结果偏差是一个跟其他人的预期E_i和实际结果Fact_i有关的一个函数.
也就是形式上的
delta(return) = F(E_i,Fact_i).

那么问题就来了.

最初的假设是一个人可以forecast所有事情.
也就是说,对于某个时间点,Fact_i是通过forecast已知确定的.

而同时,E_i这个跟各个单独个体相关的预期函数可能不知道.
但基于个人预期是确定的这一假设,其值应该是固定的.

那么,也就是说
delta(return) = F(E_i,Fact_i)
在forecast的时候是已经确定了的.

换个角度来说,就是即使能够forecast,那么也无法改变什么.
因为delta(return)是一个跟自身无关的函数.

也就是说,即使你全知全能,但也无法改变什么.

当然,这里基于的一个假设是E_i是确定不变的.
或者说一个与forecast的个体无关的函数.

所以,如果E_i是一个跟forecast个体有关的函数呢?

重新考虑
delta(return) = F(E_i,Fact_i).

对于一个特定的forecast,Fact_i可以认为是一个常数项.
把它eliminate掉,就有:
delta(return) = G(E_i)

如果E_i是一个与forecast个体的某要素x有关的函数的话.
则有
delta(return) = G(E_i) = G(y(x)) = Y(x)

也就是说,如果一个人在能forecast所有事情的前提下,并且能够依此满足自己的任何需求的话.
那么,对于这个人,存在一个要素x,使得这个要素x能够影响其他人的先期预期.
使得通过其他人先期预期的调整,造成环境因素的contribution的变化,以转化为bias function的效用.

然而,如果这个成立的话.
那么就说明两点,
一是其他人的预期/决策模型/模式的改变不会改变任何forecast的事实,也就是说其他人的"主观能动性"是零.
二是做forecast的个体,可以在不改变其他结果的情况下,通过某种要素x实现对个人愿望结果的偏差操纵.

而这两点是互相矛盾的.
在基于个体都是平等的前提下.

当然如果这个个体是一个系统外的超越性存在的话,就另当别论了.

既然这两点是矛盾的.
那么对于给定的描述:

"如果一个人在能forecast所有事情的前提下,并且能够依此满足自己的任何需求的话.那么,对于这个人,存在一个要素x,使得这个要素x能够影响其他人的先期预期."

就是不存在逻辑关联性的.

也就是说,对于命题:
存在一个要素x,这个要素满足能够影响别人的先期预期.
是不成立的.

也即
delta(return) = Y(x)
是并不reasonable的.

所以结论回退到:
delta(return) = F(E_i,Fact_i)

即,即使能够forecast所有事情的发生,那么也无法操作自己的期望结果与实际事实的偏差.

即使E_i是一个random variable,但也是一个与forecast个体无关的函数.

也就是说,即使能够预知未来,但也无法确切地改变什么.

所谓事实.