关于神经网络的一点想法

以前谈过的一个问题.

比如经典的数字识别问题.
给定feature和对应的结果,实际上就是一个拟合问题.

当时基于的考虑和思路就是,即使给定feature空间并不是全息的.
或者说并不是事实上的对现实的足够描述.
但理论上也可以找到一个从低维空间project回高维空间的matrix.

同样的,在project回的高维表示下,就存在一个对output space的projector.

于是在这个思路下就变成了一个纯粹的解矩阵乘的问题了.
所以当时觉得activation function意义不是很大.

但这里有几个问题.

一个是project回高维的向量未必是正确或者说有意义的.
另一个是高维project回低维的时候也同样.

而且从等式层面来说,两者可以合并.

也就是说从结果上来说,即便有解,解也可能是无限的.
这样的话,其实就没意义了.

而且理论上来说,也不一定有解.

虽然对于output space的单一维度来说.
理解为一组weighted local minimum的方式也没什么太大的问题.

比如针对是否是数字0的一组regression.

但这里还是有个比较致命的隐含假设.
也就是因果性.

因为这个思路暗含的是output space是input space的一个因果性变换.
或者说在某种程度上,input是可以涵盖/推导出output的.

但实际上,对于手写数字识别这个来说,并不是.

它并不存在一个确定性的从手写到数字的映射关系.
更多的只是一种习惯性.

从人的直觉上来说,认为一个手写字体是数字几的过程实际上是一个认为它"应该"是几的过程.

所以本质上来说,这是一个概率问题.

更明确地说,是给定一组feature vector,如何把它变换到一个概率空间的问题.
也就是如何把一个向量变成一个概率描述.

所以多项式变化或者说某种标量化之后,再做某种density性质的函数分布变换就变地很有意义了.

因此从这个角度来说,training的过程不过是在给定的activation function的特性/density性质曲线上,把vector scale过去.

于是,从某种程度上来说,neural network本质上就是某种probability machine.
不同结构的neural network不过是概率组合思路的不同罢了.

关于广场舞的一些发散

有时候晚上跑步经过某广场,看到有人在跳广场舞就会想动机.

是什么驱使这些人做这些行为的.
尤其一些整装制服,有纪有律的时候.

从旁观的角度来说,这是一种服从式的娱乐.

如果可以称之为娱乐的话.

领队的口号或者无论来自于什么形式的节奏.

往大了点说,可以说是某种对过去生活方式的一种外在的表现缅怀之类的.
尤其考虑到年龄和年代背景的话.

青春时期从集体主义走来,多多少少会在生活方式上留下一些烙印和特有的反射.

而广场舞同时作为一种舞蹈和集体活动又或多或少地契合了一些所谓的人生的遗憾点和荣耀点.

群体下的高度制度化和服从性.
以及舞蹈所需要的妆容等,带有一些少女情绪的东西在里面.

某种程度上来说,可能更像是一种自我补偿的方式.

当然,抛开这些形而上的意识形态方面的东西的话,可能只是单纯地恰好有了这么一种打发时间的方式.
就像下棋或者散步什么的.

如果近一点观察的话,会发觉里面似乎是有某种形式的阶级/阶层存在的.

一级是具有统一服装的不分部分.
次一级是没有统一服饰但是具有相当规模的相对固定的群体.

再一个就是不属于上述两者的第三阶级.

第三阶级的一个特点就是会游离在上述两个阶级旁边,以模仿的形式参与进来.

如果以竞技的概念来说,大概就是种子,专业和业余的区别吧.

但不管以什么形式理解.
不能否定但就是存在这一种单向但类似promotion但一种情况.
也就是阶级之间但单向转化.

或者说职阶路径的金字塔形式.
自下而上的转换.

如果考虑顶端存在一个容量限度的话.
那就是可繁殖的金字塔形式.

也就是达到一定程度之后会做分裂发展.

那么纯理论上上来说,只要下级有源源不断的人参与进来.
则金字塔的数量将随之呈幂次方式增长.

对于给定的金字塔层次分布特征和总人数的话,就存在一个理论上的金字塔数量上限.

把金字塔这个概念转换为族群或者说社区的话,也就是说对于一定时期来说.
整体只可能存在有限的基于广场舞构建起来的社群.

考虑地理分布的话,也就是一定的地理空间上,最多只能存在若干个特定的社群.
而社群的的层次分布特征和规模可能就跟这个区域的人口和硬件设施相关了.

但无论如何,数量固定或者说增长天花板的存在是确定性的.

然后考虑这些社群构成的网络结构以及对应的信息流动特征.

把社群本身作为网络节点的话,由于人群活动特征和地理位置的关系.
节点间的消息传递距离可以认为是跟地理位置远见相关的.

换句话来说,对于地理位置较近的两个社群之间的信息流动和交换可能更为频繁和快捷.
反过来说,对于地理位置相隔比较远的节点之间,信息的传播以及有效性就相对地更弱一些.

也就是说,对于特定区域来说,信息的传递范围和有效性是可预知/估计的.
其覆盖度相关于社群的数量和各个社群的大小.

如果定义一定的信息传递有效性的量化值的话,那么就可以把信息值在范围内的社群视为一个有效信息传播网络.
或者说是整个"稀疏"信息网络中的"稠密"子网.

提这个概念的本质还是为了强调,信息的传播范围的局限性.

那么,对于一个传播范围具有明显局限性的信息网络.
或者更直观地,定义为一个有限的局域网的话,如何具化并且最大化信息的价值呢?

比如传播了某家店适合周末家庭聚餐的化,如何使得这条信息价值最大化呢?

由于前面所说的,网络的局域特性和规模限制,即便转化率100%,那么对于单条信息来说,价值也可能有限.

尤其如果考虑实际的化,转化率是一个i.i.d的话,如果社群规模太小,转化率又不高的话,可能就因为数值上的原因被衰减掉.
从而使得整体的转化率以及对应的可兑现价值降低.

那么有解决方法么?

这里价值上限存在的一个原因是隐含了一个条件.
即兑现只能是针对现有的局域网络而言的.

所以,如果这个兑现网络是另外一个更广泛的广域网的话,那么至少从量级上来说,还可以再提升一下.

也就是说,如果能把消息传递扩展出这个社区的话,至少价值兑现能够进一步扩大.

考虑回归到人的个体角度看待.

那么在消费过程中,原有的社群网络就扩展为了一个多层网络结构.

一层是以广场舞人群为个体群居的稀疏的网络.
也就是一开始所考究的网络结构.

然后由这个网络延伸出来的基于"吃饭"或者说家庭关系的节点网络.

或者反过来,考虑整个人类社会的整体关系网络.
那么前面说的稀疏结构网络就是这个整体网络的一个子集/子空间.

也就是说,从这个角度来说,价值兑现所面对的就不是原来的局限性网络,而是整体人类.

所以理论上来说,信息传递是可以扩展出去的.

问题在于怎么样或者以何种形式扩展出去.

在考虑这个问题之前还有一个问题就是.
如果这种扩展方式是不经过广场舞网络的节点到达的话,那么就没有意义了.

也就是说,如果可以不经过广场舞网络节点转化的话,从商业层面来说,就没有存在的必要性了.
或者说,就没有必要构建这么一个子网了.

即是说,如果存在这么一种扩展方式的话,那么它必须要满足几个条件.

一个是经由局域网节点.
二是比不经由局域网节点能带来更高的转换率或者成交数.

其中第二点可以是第一点的副作用.
也就是说,局域网节点作为gateway能够提高流量的效率效能.

以计算机网络的角度来考虑这个问题的话,就是这些gateway从路由层面来说,提供了更高的网络分发能力.
而更好的网络分发能力就意味着诸如时延带宽方面的优势.

也就是说广场舞节点要能够为消费行为提供某种优势.

而对于消费行为来说,绝大多数优势都可以以某种方式或者形式通过"折现"体现出来.

最直接的方式自然是折价了.
而折价从商家的角度来说,只要边际存在就不是问题.

于是问题就变成了.
在给定的商家的成本收益曲线的边际空间内,让广场舞节点具有更大的边际优势从而让商家愿意优先原则作为实现呢?

从价格层面上来说,商家给出的价格越低,那么从边际角度来说,就需要越多的成交量.

也就是说,对于给定的价格优势,节点需要做的是保证一定数量的成交量.

某种形式上来说,就是作为商家的销售存在,背负这一定额度的销售任务KPI.

那么,如何让广场舞参与者有更高的意愿尤其是自主意愿去完成这些KPI呢?

也就是前面说的,如何让其把消息扩展出去的动力更强烈.

从等价交换的角度来说,要有动力完成这些销售任务,也就因为这完成任务会有相应的激励.
考虑到前面的广场舞网络存在性的隐含条件,这种激励应该是反馈或者说作用于参与者在广场舞网络中的角色的.

当把激励,角色,KPI放在一起的时候就有一些很熟悉的概念/模式浮现出来了.

想想游戏的类似场景.

精英悖论

下午吃某吉野家.
恰好旁边有店员招聘面试,就旁听了下.

发觉有个比较有趣的点.

提到.
如果表现比较好的话,会多给机会安排加班.

这个刚开始听到的瞬间挺奇怪的.
因为按照既有逻辑来说,加班并算不上是一种福利或者说激励.
甚至于算不上是一种受欢迎的东西.

然后听到店员说到了时薪制和固定月薪的区别理论.

大概就是时薪讲究的是多劳多得.
不像月薪是固定收入.
更看中的个人的进取心云云

这里不管它这套理论的对错与否.
先看下两种形式的收益.

假定时薪形式下单位时间收益为paid.
那么收益就是一个关于时间hours和paid的函数
f(paid,hours) = paid*hours

假定月薪形式下收益为earn.

另两者收益相等则有:
earn = paid * hours.

对于paid和标准hours是fair的前提下.
也就是说不存在时薪不合理和过长工时的前提下.
在时薪模式对于个人来说,存在通过提高hours来增加收益的激励方式.

这也就是被当作福利的一种解释.

对于企业来说.
给定一定的公时需求,在月薪和时薪模式下付出成本是没有区别的.
但是效用上就存在一定差异了.

因为月薪模式下对个人是不存在激励方式的.
也就是说相对地,单位时间的效用是没有竞争机制的.

而在时薪模式下,轮值是某种竞争优胜的结果.
所以一定程度上来说,公司层面的效用是增强提高的.

某种形式上来说,时薪制就像一个LRU cache.
是一种overload的weighted eviction/selection strategy.
或者gradient descent的search过程.

在有限的budget constrain下面,寻求一个较优解.

从效率效用方面来说,确实是一个非常优秀的方案.

广义上来说,无论是时薪还是月薪还是年薪以及其他时间周期性质的薪酬支付方式都只是粒度上的差异.
细粒度对于粗粒度来说,都存在一种技术上的效率效用优势.

抽象层面来说,时间性质的支付也不过是一种记件支付方式.

本质上是企业对需求单元/期望产出的效用优先的收购策略.

所以理论上来说,如果对于企业运转成本的方方面面能够做到尽可能细粒度的量化的话.
就存在一个渐进效用增强的过程.

也就是实现成本收益层面的效用优化.

所以如果以这个角度考量KPI/OKR之类的量化考量方案.

这些方案或者说制度的问题在于只提供的了量化方式.
但是缺乏相应的"激励"机制.

之所以用"激励",是因为这里所指的并不是对于结果的奖励策略.

记件支付的核心在于它的竞争属性.

它跟纯粹淘汰制度的区别在于,它关心的不是总体排序的排位问题.
而是在满足基准要求的前提下的优先级选择问题.

前者存在即使淘汰机制正常运作,但也不能保证基准要求能够被满足.
因为它考察但是整个产出分布.
而竞争机制是只考虑基准线以上但产出分布.

尽管可能竞争属性被动地会成为淘汰机制的一个基准线之上的特例.
但本质上来说,两者但出发点不同.
"淘汰"只是个被动的副作用.

竞争属性隐含的另一个特征就是参与者的不唯一性.

而大多数量化考核方案里隐含的一个假设就是参与者唯一.
所以结果只是对最终表现的performance的一个评分体系.

面对的结果要么就是支付约定的费用,要么就是支付高于约定的费用.

而参与者不唯一的话,无论结果如果.
都只是支付约定的费用.
但得到的参与者当中效益最大化的一个.

所以,理想情况下,效用优化的核心不在于量化的方式粒度.
而是内生的竞争导致的效率优化.

某种形式上的弱肉强食的进化论.

而在现实中,可能由于各种因素可能并不能都保证一个期望产出有多个竞标者的存在.
更常见的情景是集结一些优势的力量去做纯粹的奖励激励.

但有时也可以看到有些公司会在内部存在一些所谓但内耗.
即使存在不同的团队在做类似的事情的情况.

尤其是某些知名公司的后来的知名产品.

于是这里就存在一个可能很有趣的观察结果.
即是,一个可能平均素质不算特别好的团队作出了一款跟平均素质高很多的团队差不多好的产品.

这里从结果上来说,可以有很多解释.

但从前面所述效用成本优化的角度来说,只是因为在给定budget的前提下,前者是竞争体系下幸存的性比高的一方.
而后者只是fair value.

某种层面上来说,后者更是under performance的.
而前者是near optimistic.

所以实际上来说,这个"差不多好的产品"其实是两个成本区间的上下限的交集区域.
因此也就不难理解为什么会有这种观察结果了.

所以某种程度上来说,一定的人员冗余反而可能是一种成本效用方面的优势.

如此而已

这两年其实挺怕自己闲下来的.

一旦有时间就会各种想各种推演.

一不小心就觉得挺委屈无奈的.

感觉活着真地.
挺无聊,无趣的.

理性地说,世界形形色色.总有好的和不好的.

心情愉快地时候自然能够云淡风轻.
自己做好就行了.
其他人怎么样,过分不过分,自己委屈不委屈其实无所谓.

毕竟自己底线/原则/世界观在那.
后果怎么样都该是自己能承受该承受的.

说地不好听点,就是自己作的,含着泪也要继续作下去.

但始终地.
有能够无所谓的时候,也就自然会有有所谓的时候.

很难说一个人会没有负面情绪的时候.
所不同的是以什么形式展示或者消化而已.

残酷点说,每个人都有每个人的委屈.
所以没有人是有权力有资格委屈的.

即便有,也了无意义.

你人生观价值观受到挑战了,要崩塌了,要转变了.
对其他人来说,其实并没有什么意义.

每个人都是独立的个体.
每个人都有自己认为对的事情.

哪怕冲突对立的两面,也各自有其存在的合理性.

偏激点说,站在马加爵的立场,其行为有着其对应的合理性.
站在其室友的立场也同样有着类似的合理性.

区别只在于能不能以其对应的角度看待而已.

所谓的换位思考大抵就是这种无谓的上帝视角的揣测.

也正因为这种自觉不自觉的揣摩,可能觉得没什么是不对的.

至少没什么是绝对的大是大非.

所以很多时候,感觉就是一个空壳在看待问题.
存在的意义不过就是以各种不同的位面去理解去揣测.

于是当停下来的时候,会有种莫名的空虚空洞感.
你会发觉忽然不知道自己真正的想法是什么了.

就好像在做阅读理解,在沉浸电影剧情.
你可以衍生发展出很多细节和感受.

但没有一个是自己真实但刚想.
一切不过是对作者也罢,剧情也罢的一种推演和试图还原.

即使有涉及到一些观感,也不过是一种适宜的揣度.

有时候真地觉得很疲惫.

过马路闯下红灯有什么问题.
feedly看都不看就mark as read有什么问题.
标记为在读的书直接弃了有什么问题.

是的.
这些都没什么问题.

这些都有什么意义?

人生就是这种各种各样的自我怀疑自我自我折磨.

有什么意义呢.
为什么不放弃呢.

莫名奇妙的坚持总会有各种莫名奇妙的理由.

但不管对自己对他人是什么借口.

自己其实清楚.

有了第一次就会有第二次.

放弃很简单.
坚持其实也很简单.

有问题只是在于选.

只是在于选了之后就没得选了.

所谓的没有回头路.

这是种很莫名奇妙的精神洁癖.
或者说是对自己劣根性的心知肚明.

你知道自己战胜不了某种瘾性,某种心魔.
你知道用什么借口来说服自己.

所以你只能回避去想.
因为你没有那种自制能力.

于是不停地拿各种东西填充自己.
不停地去消耗,去逃避.

你很难说妥协是错还是对.

毕竟认输可能会是一种如释重负的感觉.
尤其实际上,可能并不存在所谓的赢家.

而且没人会对这种输赢感兴趣.
甚至感知不到这种莫名其妙的书生气.

说到底.
不过就是自己给自己所做的枷锁,负赘.
说好听点是人生追求/原则/底线/人生观.

其实不过是种中二想法.

就像世界和平.
就像改变世界.

you are not qualified.

但是你要觉得你是的话.
便是.

意思不是只要努力的心灵鸡汤.

只是你硬要付出代价的话.
别人也阻止不了你.

毕竟事不关己.

再说关己又如何.

谁能确保哪个才是真实的想法.

行尸走肉也未必就一定是负面阴暗的.

就像人或者可能本来就没有什么意义.

活着就是活着.
死了也就是死了.

如此而已.

反全球化的政治正确性

反全球化会有什么问题?

被看成全球化特征之一的就是关税的降低.
以此造成的贸易成本利润比变化和活跃性.

反过来说,它解决的是关税问题.

那么为什么会存在关税.

一是常规的财政行为.
二则是对商品的加权作用.

第一点无需赘述.

第二点造成的结果就是进出口物品的价格系数调整.
以及对应的成本变化.

在单个市场内的同质同价商品中,低成本优势自然高于高成本.
因此,对于同质商品而言,关税的作用是某种形式的本地有待措施.

一种行政手段上的利润补助.

换个角度来说,外来品要在单一市场内有竞争力所能依靠就不能是价格策略.
而应该是对应的质方面的层次.

也就是提供本地所不能提供的优质优势.

因此,从这个方面来说,关税的作用是做差异化分层/选择.

结合两点来说,就是保证本地商品的多样性等层次前提下,对本地商品提供一定的竞争补贴.

那么全球化降低关税的作用就是让这种竞争补贴变小.

在本地产能质量不变的前提下,补贴变小叶就意味着外来品店成本因素变低.
相对地就是本地成本低上升,和竞争力的下降.

一个极端的优势就是被外来品替代.

从成本利润低角度来说,这个全球化的影响实际上就是资源配置向成本低的方向流动的一个过程.

就宏观上来说,这就像一个gradient descent的求解过程.
理论上是能够实现最优化的资源配置问题的.

但这里有几个问题.

因为宏观考虑的是整个graph的流向平衡问题.
并不关心各个节点的实际情况.

也就是说,从成本流向的角度来说,有些节点是可能存在不对等流量迁移的.
即使某个市场可能没有任何的商品成本优势,而只能纯进口.

从抽象的graph的角度来说,就是存在一些节点是末端/净流入节点.
相应地,也可能存在一些节点是净流出节点.

而这里的流向是抽象的现金流/资本流动.
净流出也就意味着从资产的角度来说是一只负增长的.

而资产的取值范围是存在下界的.

也就是说,理论上这个graph是不稳定.
因为净流出节点会随着时间的前进而消失,从而使得整个graph需要重新计算/搜索均衡点.

因此,这里的问题在于对成本流向的无限制.

而实际上,由于存在各种不同的贸易协议/单边/多边关税条约等,以国家为单位构图等话,实际上会是多个sub-graph的相对复杂的均衡求解问题.
因为不同的协定之间存在的不同的成本流向变化趋势.

对单一商品的流动而言,在不同的协议框架下有不同的路径.

尽管理论上来说,可以把它们合并为简单的单一层graph.

但本质上的问题还是对关税这个权重系数的考量.

只是单纯的全球化低关税的话,就从"政治正确"的层面上来说是不可取的.
没有一个国家愿意承担单纯的输入国.

即便愿意,从广义的贸易角度来说,也不可能存在一个国家的经济体系能够使纯输入的.
因为这意味着这个国家变成单纯的世界贸易的印钞机,无限地对外产生资产信用价值.
而这个资产信用是没有任何支撑的.

所以这个层面的全球化是不合适的.

那么就只有闭关锁国的全面本地化么.

也不尽然.
毕竟如果能在保证收支平衡的前提下做成本流量优化,那对节点和整个graph来说,还是可以保证稳定的.

所以反全球化的意义不是单纯的高关税和贸易保护.
而是针对问题解的cost function的变更.

从greedy的搜索全局最优解,转变为寻找可能的让节点收支平衡并让graph的成本流量总和尽可能地大的一些local解.

以这个角度来说,川普的自利/利己主义的思路并没有什么大问题.

作为分布式系统中,单节点实现为保证自己收支平衡的策略大概是最简单的方式了.

所以,如果把反全球化理解为一种基于"政治正确"的目标函数的重定义的话,反而是一种进步.

毕竟,它把一个复杂的系统还原为了一个个相对独立可控的单元.
不至于一个链条上的某个节点失控就造成整体系统的雪崩.

汇率问题

资本外流有什么问题呢?
或者说大批量的人民币换美元有什么影响?

就汇率方面来说,美元的大量买入需求自然会拉低人民币汇率.
相对的就是人民币的贬值.

在一般的国际贸易中,相对的低汇率通常有利于出口.

所以这个并不算一个问题.

那么问题是什么呢?
外汇储备的减少?

这点在以前来说可能会是个问题.
但以如如今中国在世界上的经济体量和影响力,并没有太强的依靠美元信用背书的理由.
尤其加入SDR之后,至少名义上已经不是几十年前那种无信用货币了.

而且以通常的兑换渠道来说,由于普通居民换汇的管制,换汇的规模是总体可控的.

于是,换汇的风险点到底是什么呢?

人民币兑换美元,一方面是换入美元.
另一方面自然是换入人民币.

对于后者,即人民币的买入方来说.
一个自然是央行.
一个就是境外银行/市场.

以前也稍外谈过点.
人民币的一个问题就是存在着央行无法掌控的离岸人民币市场.

这个市场的存在导致的问题就是货币的供给或者说通胀/货币政策的问题.
因为这一部分人民币相对国内来说是不流通的.
所以从流通性层面来说,在行使货币政策的时候多多少少会受到这个"固定通胀因素"的影响.

因此,从字面上来说"阻止资本外流"其实是对抗通胀的一种变种说法.
或者说近一两年的人民币问题主要思路.

解决离岸市场,增强人民币的独立性/控制能力.

但在这个时间点上可能会复杂点.

目前看到的各种渠道兑换美元的目的无外乎几个.
一是规避风险.
二是保值/抵抗通胀.

第二点是比较有趣的地方.

在某种贬值预期下,于是就有了所谓的"外流"动机.
而"外流"的动作有实质上地触发或者助长了贬值预期.

这是一个颇耐人寻味的一个循环.

除非有很强的升值信号,不然哪怕是汇率稳定下来.
从博弈均衡的角度来说,也没有足够的动机让外流停止/收敛.

所以,从这点上来说,所能做的只能是尽可能地限制外流.

那么最初的贬值预期来自于哪里呢?

这个跟一是同一个理由.
规避国内的经济危机风险.

而这个经济危机指向的则是实体经济的疲乏和房地产的火爆.

至于最初是实体疲软导致房地产投资活跃,还是地产繁荣导致的实体衰败就不好说了.

就现阶段来说,是地产的高预期回报在策略上优于实体投资.

这个跟贬值预期是类似的.
同样形式的自反馈增强循环.

地产等问题以前好像也谈过.
走向无非是一个通胀形式的通缩预期,实际缺乏流动性的一个局面.
而经济系统一旦没有流动性,自然就是灾难了.

到这里其实可以看到,无论外流的目的是什么.
触发因素当中有一点就是通胀外皮.

从某种程度和充满来说,都恰好指向的是流动性紧缩的通缩实际.
也就是说通常所说的,虽然货币供给不断上涨,但实际流动性缺没有相应的增长/增强.

而造成这种诡异局面的就是那两个自反馈循环.
离岸市场和地产投资.

前者又恰好在某种程度上是后者的一个结果.

所以这里的一个关键点在于如何让资金离开房地产.

从纯计量角度来说,一个几乎必然的结果就是让地产投资的回报低于实业.
这样才能让资金有重新均衡的动机.

而房价怎么样,崩不崩其实是无所谓.
甚至于说可能更利于资金脱离这个反馈链.

当然,前提是没有其他衍生的社会问题.

所以,其实没有什么保汇率还是保房价的问题.

有的只是如何让经济发展回到正常轨道上来.

而就目前的情况来说.
减少变量,多加限制尽可能地让问题简单化不失为一个稳妥的办法.

毕竟,这是至少有两个自反馈东西点系统了.

关于时间旅行的中学物理演算

如果时间倒流回怎么样呢?

一个直觉的想象就是诸如自由落体的从下往上.

这里隐含的一个解释就是诸如p=vt的话.
倒流只是简单t符号的改变.

那么,当人回到屋顶之后这个系统该怎么演化呢?
也就是对应的此时的直觉上的f(t)函数应该是什么呢?

人是往后退回那个方向?

通常的这种想象是基于回退是依据"原有"的上下文来做的唯一推断.
就像拿胶片来回播放.

但如果考虑无限回退的话,这个点上下文追溯假设还合理么?

就比如给定一段胶片,是可以在给定的区间内做单向的确定回放.
但对于片段外该如何进行,就存在着各种可能性了.

所以如果把倒流理解为t的符号改变就显得不是那么合理了.

那么只能是对应的矢量函数中的矢量各纬度的方向改变了.

假设对运动的描述p=vt的物理描述是正确的,且时间t作为符号改变的主因不合理的话.
那么符号改变的由来应该就是v了.

如果v是常数,或者说整体是简单的匀速运动,那么倒流的直觉印象也不过是方向的改变.

但如果是非匀速作用呢?

考虑简单的匀减速运动.
p=v+0.5*a*t^2

则当倒流是就变成了
p=-v-0.5*a*t^2
->
p=-(v+0.5*a*t^2)

这里假设了a也是矢量,同样参与到倒流中.

再定义这里的t是一个单向的函数参数.
即对于倒流发生的时刻t,t+delta为倒流后delta时间,t-delta为倒流前时间.

那么在倒流后到delta时刻的位置p就跟倒流前delta时刻的位置不一样了.
比如p(1) = v_0+0.5*a*t^2 = |v_0+a|
此时发生倒流到话,
p(1+1) = p(2) = v_1+0.5*at^2 = |v_1+a|
v_0和v_2显然存在差值.

也就是说在这种框架下,倒流发生之后,物体的状态会跟直觉上的认识有所偏差.
并不是人所预想中的过去的状态.

这里还有个比较诡异的地方.
不管是把t当作是矢量还是非矢量,t^2都是一个单纯的数.

还有一点就是对t是单向函数参数的假设delta.

这里隐含的思路是倒流后的描述函数中t的作用形式不变,且是单向递增的.

如果在倒带的时候,虽然影像记录上的"时间是回放的",但隐含了实际中的时间这个绝对测量标准.

如果把这个假设剔除掉呢?

考虑向量
p(0) = [v_0,a]
p(2) = [v_1,a]

这里把t不作为一个纬度考虑.
因为如果考虑进来就是
p(0) = [v_0,a,t]
p(2) = [v_1,a,t]
t绝对标准
或者
p(0) = [v_0,a,t_0]
p(2) = [v_1,a,t_1]
t可变/相对.

则无论是哪种情况,都不能让|p(0)| = |p(2)|

所以考虑为
p(0) = [v_0,a]
p(2) = [v_1,a]
这里|p(0)| = |p(2)|也是不成立的.

然则,如果倒流或者说"t-delta"的作用是让|p(0)| = |p(2)|成立呢?

也就是说,在这个系统回退的时候,它的作用其实是对各个维度的一种修正补偿作用.
就像以光速恒定作为这种"绝对标准"媒介做的时空可变性一样.

那么,如果这个维度补偿的函数是确定性且可逆的,那么在进行非倒流计算/正向计算的时候就应该会包含所有维度的补偿.
也就是说,如果这个函数存在,那么它也应该是一个包含所有维度的计算式.

于是,即便有这个描述式,并且有办法操控这个式子以任何可能的数值发生作用.
或者直白地说,能通过它操控系统的正向逆向演化,那么对于系统内的人来说,也是没有意义的.
因为这里存在的前提是|p(0)| = |p(2)|.

而如果只是对其中一部分维度做操控的话,那么久回退到
p(0) = [v_0,a,t_0]
p(2) = [v_1,a,t_1]
的状态.

也就是这种"时间回溯"的结果会存在不符合人类直觉认知/期望的现象.